Trong những năm gần đây, nhu cầu phụ huynh cho con được học tại các trường Trung học cơ sở (cấp II) chất lượng cao ngày càng tăng. Để được theo học tại các trường này, các con học sinh phải tham gia kì thi tuyển đầu vào với những bài thi có lượng kiến thức nâng cao so với chương trình đại trà (3 môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh). Để hỗ trợ, đồng hành cùng các con học sinh và phụ huynh của trường Tiểu học Hoàng Diệu, tập thể giáo viên khối 5 xin gửi tới quý phụ huynh và học sinh hệ thống các dạng bài nâng cao 3 môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh. Rất mong được sự hưởng ứng từ quý phụ huynh và các con học sinh!

BÀI TOÁN TRỒNG CÂY

DẠNG 1: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY KHI TRỒNG CÂY Ở CẢ HAI ĐẦU ĐƯỜNG

Khi trồng cây ở cả 2 đầu đường thì số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1.

Độ dài đoạn đường = (Số cây – 1) x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây – 1).

Bài toán 1: Đường từ Ủy ban xã đến Trạm xá dài 880m, hai bên đường đều trồng cây (ngay trước cổng UBND và trạm xá bên này và bên kia đều có cây) các cây trồng cách nhau 5m. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.

Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải:

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là:

880 : 5 + 1 = 177 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là:

177 x 2 = 354(cây)

Đáp số: 354 cây.

BÀI TOÁN 2: Xã A trồng cây trên một đoạn đường. Biết rằng số cây trồng được ở cả 2 bên đường là 202 cây, khoảng cách giữa các cây đều bằng 10m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính độ dài của đoạn đường đó.

Phân tích: Từ số cây trồng được ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng được ở 1 bên đường. Vì cả 2 đầu đường đều trồng cây nên từ số cây trồng ở 1 bên đường và khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài đoạn đường như sau:

Giải: Số cây trồng ở 1 bên đường là:

202 : 2 = 101 (cây)

Độ dài của đoạn đường đó là:

(101 – 1 ) x 10 =  1000 (m) = 1km

Đáp số:  1km

BÀI TOÁN 3: Đoạn đường từ nhà An đến trường dài 1210m, ở cả 2 bên đường, người ta trồng những cột điện cách đều nhau. An đếm được ở cả 2 bên đường từ cột điện ở cổng nhà mình đến cột điện ở cổng trường có tất cả 244 cột điện. Hỏi khoảng cách giữa các cột điện là bao nhiêu mét, biết các cột điện được đặt đối diện nhau ở 2 bên đường?

Phân tích: Vì ở cả cổng nhà và cổng trường đều có trồng cột điện nên số cột điện sẽ nhiều hơn số khoảng cách giữa các cột điện là 1. Từ số cột điện ở cả 2 bên đường ta tìm được số cột điện trồng ở 1 bên đường. Từ độ dài đoạn đường và số cột điện ở 1 bên đường ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách giữa các cột điện khi trồng cột điện ở cả 2 đầu đường để tìm được khoảng cách giữa các cột điện.

Giải:

Số cột điện trồng ở 1 bên đường là:

244 : 2 = 122 (cột điện)

Khoảng cách giữa các cột điện trên đoạn đường đó là:

1210 : (122 – 1) = 10 (m)

Đáp số: 10m.

DẠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY KHI CHỈ TRỒNG CÂY Ở MỘT ĐẦU ĐƯỜNG

Khi trồng cây ở 1 đầu đường thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.

Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây.

BÀI TOÁN 1: Đoạn đường từ nhà Bình đến cổng trường dài 1200m. Người ta trồng cây ở cả hai bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 5m và ở ngay chỗ nhà Bình có trồng cây còn ở cổng trường thì không có cây trồng, tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó.

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số cây phải trồng trên đoạn đường từ nhà Bình đến trường chính là số cây ở cả 2 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây, độ dài của đoạn đường và vì chỉ trồng cây ở chỗ nhà Bình mà không trồng cây ở cầu trường nên ta có thể tìm được số cây trồng ở 1 bên đường như sau:

Giải:

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là:

1200 : 5 = 240 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là:

240 x 2 = 480 (cây)

Đáp số: 480 cây.

BÀI TOÁN 2: Dọc quãng đường từ Ủy ban xã đến trạm xá, người ta mắc đèn cao áp ở hai bên đường, đèn nọ cách đèn kia 50m. Biết số đèn là 52 cái. Tính xem quãng đường từ Ủy ban xã đến trạm xá dài bao nhiêu mét, biết ngay trước cổng Ủy ban không có đèn còn ở cổng trạm xá có đèn?

Phân tích: Ta thấy người ta lắp đèn dọc hai bên đường từ Ủy ban xã đến trạm xá mà ngay trước cổng Ủy ban không có đèn còn ở cổng trạm xá có đèn nên ta sẽ tính số đèn được lắp ở một bên đường. Số đèn ở mỗi bên đường sẽ bằng số khoảng cách giữa các đèn, từ đó ta sẽ tính được quãng đường từ Ủy ban xã đến trạm xá.

Giải:

Mỗi bên đường từ Ủy ban xã đến trạm xá trồng số cột đèn cao áp là:

52 : 2 = 21 (đèn)

Quãng đường từ Ủy ban xã đến trạm xá dài số mét là:

50 x 21 = 1050 (m)

Đáp số: 1050m.

DẠNG 3: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY KHI KHÔNG TRỒNG CÂY Ở CẢ 2 ĐẦU ĐƯỜNG.

Khi không trồng cây ở 2 đầu đường thì số cây sẽ ít hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây – 1

Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1 ) x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + 1).

BÀI TOÁN 1: Đoạn tường rào của một vườn cây dài 45m, trên đó người ta đóng các cọc với khoảng cách là 30cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu cọc trên đoạn tường rào đó, biết rằng ở 2 đầu tường rào liền với nhà nên không đóng cọc.

Phân tích: Vì 2 đầu tường rào đều không đóng cọc nên số khoảng cách giữa các cọc nhiều hơn số cọc là 1.

Ta có thể áp dụng công thức tính số cọc khi không đóng cọc ở cả 2 đầu tường rào và tìm được số cọc đóng trên đoạn tường rào đó như sau:

 Giải:

 Đổi: 45m = 4500cm

Số cọc đóng trên đoạn tường rào đó là:

4500 : 30 – 1 = 149 (cây)

Đáp số: 149 cây.

BÀI TOÁN 2: Một cái nhà có 4 cửa sổ mỗi cửa sổ rộng 12 dm, nhà đó có 44 song cửa số. Hỏi hai song cửa cách nhau bao nhiêu dm?

Phân tích:  Từ số song cửa của 4 cửa sổ ta tìm được số song cửa ở 1 cửa sổ

Vì ở cả hai bên cửa sổ đều không có song cửa nên từ số song cửa 1 cửa sổ và chiều dài của sổ ta tìm được khoảng cách giữa hai song cửa

Giải:

1 cửa sổ có số song cửa:

44 : 4 = 11 (song cửa)

Hai song cửa cách nhau:

12 : ( 11 + 1 ) = 1 (dm)

Đáp số: 1dm

BÀI TOÁN 3: Một cửa sổ có 10 song cửa, các song cửa cách đều nhau 15cm. Hỏi cửa sổ đó rộng khoảng bao nhiêu?

Phân tích: Vì cả 2 bên cửa sổ đều không có song cửa nên từ số song cửa và khoảng cách giữa các song cửa ta tìm được chiều rộng của cửa sổ đó như sau:

Giải:

Cửa sổ đó rộng:

(10 + 1) x 15 = 160(cm)

Đáp số: 160cm

Dạng 4: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY THEO HÌNH KHÉP KÍN.

Khi trồng cây theo hình khép kín thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây =Chu vi hình khép kín : Khoảng cách giữa các cây.

Chu vi hình khép kín  = Số cây x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Chu vi hình khép kín  : Số cây.

BÀI TOÁN 1: Lớp em có một khung ảnh Bác Hồ dài 80cm, rộng 60cm. Nhân ngày 19 – 5, chúng em có cài hoa xung quanh ảnh Bác, cách 10cm cài một bông hoa. Hỏi cần bao nhiêu bông hoa?

Phân tích: Vì cài hoa xung quanh ảnh Bác nên số hoa cài chính bằng số khoảng cách giữa 2 bông hoa. Muốn tính số khoảng cách giữa 2 bông hoa, ta phải tính được chu vi của khung ảnh.

Ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng cây khép kín (hay là số bông hoa) như sau:

Giải:

Chu vi khung ảnh là:

(80 + 60) x 2 = 280 (cm)

Cần cài số bông hoa xung quanh ảnh Bác là:

280 : 10 = 28 (bông hoa)

BÀI TOÁN 2: Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 25m, cách 1m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi tiền nứa và tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào 1m mất 3 cây nứa, 1 cây nứa giá 2500 đồng và giá một cọc rào là 3000 đồng?

Giải:

Chu vi khu vườn hình vuông là:

25 x 4 = 100 (m)

Số cọc cần để đóng là:

100 : 1 = 100 (cọc)

Số cây nứa là:

100 x 3 = 300 (cây)

Số tiền cọc là:

3000 x 100 = 300 000 (đồng)

Số tiền nứa là:

2500 x 300 = 750 000 (đồng)

Đáp số: 750 000 (đồng)

CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO

Bài 1: Người ta trồng cây hai bên một quãng đường dài 1,5km: cứ cách 30m trồng một cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây biết ở hai đầu đường đều có cây.

Bài 2: Ngày 30/4, một trường học đã mắc bóng đèn xung quanh một khẩu hiệu dài 5m, rộng 3m. Cứ cách 50cm thì mắc một bóng đèn. Mỗi bóng đèn giá 16.000đ. Hỏi trường đó mua hết bao nhiêu tiền bóng đèn?

Bài 3: Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 18m thành những đoạn dài 9dm. Mỗi lần cưa mất 5 phút, thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người thợ cưa xong cây gỗ hết bao lâu?

Bài 4: Muốn lên tầng 3 của một ngôi nhà cao tần phả đi qua 42 bậc thang. Vậy phải đi bao nhiêu bậc thang để lên tầng 6 của ngôi nhà này? (Biết số bậc thang ở mỗi tầng là như nhau)

Bài 5: Lớp em có một khung ảnh Bác Hồ dài 55cm, rộng 35cm. Nhân ngày 19/5 chúng em cài hoa xung quanh ảnh Bác, cứ cách 9cm thì cài một bông hoa. Hỏi cần bao nhiêu bông hoa?

Bài 6: Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 15m, cách 1m đóng một cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi tiền nứa và tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào 1m mất 3 cây nứa, 1 cây nứa giá 1000đ và giá một cọc rào là 500đ.

Bài 7: Dọc hai bên đường dài 640m từ trường Tiểu học đến trường Trung học của một xã có trồng cây bạch đàn. Giữa hai cây cách nhau 16m và hai đầu trường đều là cổng trường nên không trồng cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây bạch đàn trên quãng đường đó?